Ecuaciones de segundo grado.

Una ecuación de segundo grado es aquella cuyo término de grado mayor es 2. La forma general de estas ecuaciones es, una vez simplificada y pasados todos los términos al primer miembro, de la siguiente forma:

ax2 + bx + c = 0

donde a, b y c son los coeficientes.

Resolviendo la ecuación general por el método de "completar cuadrados", esto es, escribiendo el polinomio como el cuadrado de un binomio, se llega a la siguiente fórmula, que es la que se utiliza para resolver este tipo de ecuaciones:

Esto da, en principio, dos soluciones (la positiva y la negativa de la raíz), que serán reales si el discriminante (b2 - 4·a·c) es positivo, o complejas si es negativo.

En el caso de que el discriminante sea cero, las dos soluciones de la ecuación son la misma. En este caso se dice que la ecuación tiene una solución doble.Una vez halladas las soluciones x1 y x2, es fácil obtener la descomposición factorial del polinomio ax2 + bx + c, ya que esta es a·(x - x1)·(x - x2), es decir:

ax2 + bx + c = a·(x - x1)·(x - x2)

algo que resulta muy útil para simplificar fracciones algebráicas, calcular dominios de funciones, etc.

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